Магический квадрат

Магический квадрат очень популярен у любителей логических игр. Это таблица, заполненная особым образом. Кроме того, сумма чисел одинакова во всех направлениях. Это значение обычно называют константой. Существует множество вариаций этих головоломок разной степени сложности. Содержание:

  • История и современные приложения
  • Разместить нечетный заказ
  • Единый паритет
  • Двойной заказ

Виды магических квадратов

История и современное применение

Первые таблицы такого типа использовались в Древней Греции и Китае. Это подтверждают археологические находки. Арабы называли магические квадраты, потому что считали, что они обладают магическими свойствами и могут защитить от многих напастей.

История магического квадрата

В середине 16 века вопрос о том, как работает магический квадрат, интересовал математиков в Европе. Они начали активно исследовать загадочные комбинации чисел. Ученые пытались вывести общие принципы построения квадратов и найти все возможные варианты.

В современной общеобразовательной школе на уроках математики используются разные виды магических квадратов. Они способствуют развитию логического мышления и вызывают у детей живой интерес.

С их помощью студенты учатся планировать и контролировать свою работу. В ячейки можно вводить не только отдельные числа, но и математические выражения. Задачи на эту тему часто ставятся на математических олимпиадах. Вы также можете решить эти числовые задачи в Интернете.

Квадрат нечётного порядка

Среди простых магических квадратов в математике есть разновидности четного и нечетного порядка. Первая группа делится на таблицы одинарного и двойного паритета.

Первым шагом во всех случаях является определение магической константы. Делается это по специальной формуле [n * (n2 + 1)] / 2. Чтобы понять принцип решения задачи этого класса, вы можете использовать простейший пример. Для этого строится таблица из 9 ячеек. Вам необходимо ввести цифры от 1 до 9. Дополнительный алгоритм:

Как разгадывать магические квадраты

Как работает магический квадрат

  1. Рассчитывается сумма, которая должна быть получена в каждой строке. Для этого используется формула: 3 * (32 +1) / 2 = 3 * 10 / 2. Ответом будет число 15.
  2. Числа в ячейках расположены так, что их сумма равна 15 в каждой строке. Это требует смекалки и воображения.
  3. Средняя ячейка верхнего ряда содержит 1.
  4. Каждый последующий номер ставится справа по диагонали вверх. Вы не можете ввести цифру 2, так как над ней нет строк. Если мысленно добавить еще один квадрат вверху, цифра 2 будет в правом нижнем углу. Это означает, что цифра 2 помещается в нижнюю правую ячейку.
  5. По такому же принципу вводится цифра 3. Она попадает в центральную ячейку слева.
  6. Если требуемая ячейка уже занята, следующий символ вставляется ниже предыдущего. Итак, 4 ставится под 3.
  7. Цифра 5 написана по диагонали справа и сверху, а цифра 6 — в правом верхнем углу.
  8. Поскольку место числа 7 уже занято, оно подходит под число 6.
  9. Отто происходит в левом нижнем углу.
  10. Оставшуюся площадь занимает девятка.

Общий алгоритм выполнения задания: каждый последующий символ пишется вверху и справа. Если клетки нет, рисуется еще один воображаемый квадрат. Если ячейка занята, номер записывается ниже предыдущего. Таким способом можно составить любой квадрат нечетного порядка, в том числе и самый сложный, с большим количеством ячеек.

Одинарная чётность

Магические квадраты могут быть одинарными или двойными. Для каждого случая существует отдельная методика расчета. Для таблиц с одной четностью количество ячеек в строке или столбце уменьшается вдвое, но не делится на четыре. Наименьший квадрат, отвечающий этому требованию, — это прямоугольник 6×6. Построить и заполнить фигуру 2х2 невозможно.

Вычисление магической константы

Первый этап вычислений выполняется по формуле [n * (n2 + 1)] / 2, где символ n указывает количество ячеек в строке. Если мы возьмем квадрат 6×6 в качестве примера, расчет будет выглядеть так: [6 x (36 + 1)]: 2 = (6 x 37): 2 = 222: 2.

Магический квадрат в математике

Магическая константа прямоугольника с 6 ячейками равна 111. Общая сумма чисел от 1 до 36 в каждой строке и в разных направлениях должна быть 111.

Рисунок разделен на 4 одинаковые части. В каждой будет по 9 ячеек (3×3). Каждая часть обозначена латинскими буквами: A — верхний левый, C — верхний правый, D — нижний левый и B — нижний правый. Если квадрат другого размера, n делится на 2, чтобы найти точный размер каждой из 4 частей.

Дальнейшие действия

Следующим шагом будет записать все числа в каждой части. В квадранте A вводятся числа от 1 до 9, в квадранте B — от 10 до 18, в части C — от 19 до 27, в D — от 28 до 36.

Последовательность компиляции такая же, как и при составлении простейшего нечетного квадрата:

Математический магический квадрат

  1. Минимальное число, которое начинает заполнять ячейки, всегда помещается в верхнюю центральную строку. Каждая часть имеет эту ячейку отдельно.
  2. Каждая часть составляется как новый математический объект. Даже если в другом поле есть пустое место, в этих случаях оно игнорируется.

В блоках A и D на этом этапе решения сумма в строках и столбцах будет отличаться от постоянной. Чтобы решить эту проблему, некоторые числа меняются местами.

Алгоритм действий:

Квадратные числа

  1. Вам нужно начать с крайней левой ячейки в верхнем ряду. Если фигура имеет размеры 6×6, выделяется только первая верхняя строка части A. В ней должно быть написано число 8. Если размер таблицы 10×10, выделите первые 2 ячейки верхней строки. Стоят они 17 и 24.
  2. Из выбранных ячеек формируется промежуточный квадрат. В таблице с 6×6 строками и столбцами он будет состоять из 1 ячейки. Его условно обозначают A1.
  3. Если размер 10×10, первые 2 ячейки выделяются в верхнем ряду. Вместе с ними выделяются еще 2 ячейки, во втором ряду получается поле из 4 соседних ячеек.
  4. В следующей строке первая ячейка пропускается, поэтому выбирается столько же ячеек, сколько было в промежуточной таблице A1. Получившуюся фигуру можно обозначить А2.
  5. Точно так же строится средний квадрат A3.
  6. Эти 3 промежуточные формы образуют выборку А.
  7. Затем они переходят в квадрант D и образуют отдельную область D.

Цифры, которые были вписаны в выделенные треугольники A и D, необходимо поменять местами. После этого сумма в каждой строке должна быть одинаковой. Он равен рассчитанной магической постоянной.

Двойной порядок

Если головоломка имеет двойной порядок четности, количество окон в каждой горизонтальной строке или вертикальном столбце должно делиться на 4. Минимальная цифра с этими свойствами будет таблицей 4×4.

Чтобы решить магические квадраты двойной четности, следуйте тому же алгоритму, что и другие. Первый шаг в компиляции — это вычисление магической константы. Формула такая же, как и для других квадратов. Для фигуры со стороной из 4 ячеек постоянное значение будет 34.

Магический квадрат 15

Промежуточные таблицы выделены в каждом углу основного поля. Их размер должен быть n / 4. Эти области обозначаются буквами A, B, C, D, размещая их против часовой стрелки. Размер промежуточных фигур зависит от размера исходного квадрата:

  1. Если длина стороны 4 ячейки, промежуточные зоны будут иметь по 1 ячейке в каждой.
  2. В таблице 8×8 эти области включают 4 элемента (2×2).
  3. В квадрате 12×12 выделяются промежуточные фигуры 3×3.

Следующим шагом будет изготовление центрального промежуточного квадрата. Размер его стороны должен быть n / 2. Этот рисунок не должен перекрывать периферию, но при этом касаться их по углам.

Далее числа вводятся в квадрат слева направо. Их можно размещать только в свободных ячейках, входящих в состав промежуточных участков. Например, при заполнении таблицы 4х4 порядок действий будет следующим:

  1. В первой строке сверху и первом столбце слева записывается 1. В верхней ячейке четвертого столбца — 4.
  2. Цифры 6 и 7 расположены в центре второй горизонтальной линии.
  3. В четвертой строке слева написано 13, а справа — 16.

По такому же принципу заполняются остальные ячейки числами. Цифры расположены внизу слева в порядке убывания. Если все сделать правильно, сумма всех чисел в любой строке будет одинаковой.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
EzoMirek.ru
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии